Après une première analyse simple des combats dans le jeu Conan, j'approfondis ici l'analyse en tenant compte des possibilités de relance des dés. Mais avant, revenons au combat d'Hadrathus et Zogar Sag…
Dans la note précédente, nous avions laissé notre sorcier Hadrathus bien désemparé en face de Zogar Sag, avec une probabilité estimée rapidement à 1 sur 1 million de tuer son ennemi (à la dague, une idée qui semble assez peu stratégique, quand on y réfléchit bien…).
Revenons sur les stratégies simples où Hadrathus reste actif à tous les tours et dépense les deux gemmes qu'il récupère en début de chaque tour. Ceci lui permet de faire deux attaques à deux dés ou une attaque à trois dés à chaque tour. En tenant compte de la défense passive de 3 de Zogar Sag, les probabilités de causer différents niveaux de dégâts sont données dans la table suivante :
| Dégâts | 0 | 1 | 2 | 3 |
| une fois 2 dés | 97,22% | 2,78% | 0% | 0% |
| deux fois 2 dés | 94,52% | 5,40% | 0,08% | 0% |
| une fois 3 dés | 87,04% | 9,72% | 2,78% | 0,46% |
Il est clair d'après cette table (si, si) que la bonne stratégie est ici d'attaquer une seule fois par tour avec 3 dés.
Quand Hadrathus attaque 8 fois de suite avec 3 dés, il peut faire au total de 0 à 24 dégâts. La probabilité de faire 1 dégât par attaque est assez faible pour qu'il y ait environ 1/3 de chance de ne faire aucun dégât au total sur 8 attaques ! Après quelques calculs (fait par un programme, vu la lourdeur des modèles), on montre que la probabilité de tuer Zogar Sag (c'est-à-dire de lui causer au moins 5 dégâts) est de environ 0,025794, en gros 2,6%. Autant dire qu'attaquer Zogar Sag avec Hadrathus ne semble pas l'idée du siècle, au moins avec la stratégie de base.
On peut légitimement se demander si des stratégies plus subtiles sont utiles dans cette situation. Par exemple, Hadrathus pourrait se reposer pour récupérer 5 gemmes au lieu de 2 et faire des attaques plus puissantes. Pour analyser ce type de stratégie, il faut compléter la table ci-dessus pour voir les dégâts causés par des attaques avec plus de 3 dés. On a ainsi :
| Dégâts | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 dés | 71,991% | 16,512% | 8,025% | 2,778% | 0,617% | 0,077% | 0% | 0% | 0% | 0% |
| 5 dés | 55,787% | 20,448% | 13,529% | 6,816% | 2,572% | 0,707% | 0,129% | 0,013% | 0% | 0% |
| 6 dés | 41,03% | 21,123% | 17,438% | 11,325% | 5,813% | 2,347% | 0,729% | 0,167% | 0,026% | 0,002% |
On constate que même avec une attaque à 6 dés (jaunes), la probabilité de ne faire aucun dégât reste assez élevée (41 % !). En outre, l'ajout de dés augmente bien sûr la probabilité de faire un nombre important de dégâts, mais dans des proportions infimes. Avec une attaque à 6 dés, faire au moins 5 dégâts et donc tuer Zogar Sag d'un seul coup n'arrive que dans moins de 3.3 % des cas. Sur 4 attaques à 6 dés (le maximum faisable dans ce scénario en alternant repos et action), la probabilité de ne jamais faire un tel score est d'environ 87 %. Autant dire qu'il ne faut pas trop rêver…
Cependant, Hadrathus a tout de même plus d'une chance sur deux de faire au moins 1 dégât à chaque attaque à 6 dés. On peut donc se dire qu'avec un peu de chance et en enchaînant 4 attaques, Hadrathus devrait pouvoir tuer Zogar Sag. En calcul un peu lourd montre qu'il a seulement 56,35 % de chance de tuer Zogar Sag. C'est évidemment bien mieux que dans le cas des attaques faibles répétées, mais cela reste relativement bas.
De façon intéressante, l'analyse en dégât moyen ne fonctionne pas très bien ici. En effet, le nombre moyen de dégâts effectué par une attaque à 6 dés est ici d'environ 1,31. De ce fait, le nombre moyen de dégâts sur 4 attaques est de 5,24. On s'attend donc « en moyenne » à tuer Zogar Sag. C'est bien ce qui se passe (dans un peu plus d'une partie sur 2, Zogar Sag sera tué par les 4 attaques), mais il est très difficile d'interpréter ce qu'on peut bien vouloir dire par « en moyenne ». On voit bien notamment que si le nombre de dégâts moyen était plus élevé, par exemple 6, la probabilité de tuer Zogar Sag devrait aussi être plus élevée. Cependant, on ne voit pas bien comment lier simplement le dépassement à une probabilité de succès. Plus généralement, le fait de dépasser un seuil en terme de dégâts moyens ne donne pas beaucoup de renseignement sur la probabilité d'effectivement dépasser le dit seuil. C'est un phénomène statistique très classique : la moyenne ne donne pas beaucoup de renseignement sur les probabilités, contrairement à d'autres indices comme la médiane.
On voit qu'un changement de stratégie (8 attaques à 2 dés contre 4 attaques à 6 dés) change radicalement les probabilités de succès (de 2,6 % à 56,3 %), ce qui montre le potentiel stratégique du jeu. Il n'est pas très utile d'aller plus loin dans l'analyse stratégie tant qu'on ne tient pas compte des relances. Je repousse donc l'exploration des stratégies à d'autres notes. Pour donner une idée des possibilités, voici tout de même un petit avant goût.
Dans le scénario « Dans les griffes des Pictes », Hadrathus peut atteindre la hutte de Zogar Sag par une téléportation impliquant la consommation de 5 gemmes. Il arrive donc dans la hutte avec 2 gemmes. La stratégie à attaques faibles consiste, comme je l'ai déjà écrit plusieurs fois, à consommer ces 2 gemmes pour une attaque à 3 dés puis à répéter pour chaque tour la même opération : se déclarer actif, récupérer 2 gemmes et faire une attaque à 3 dés.
Hadrathus pourrait cependant faire beaucoup d'autres choses. On a en effet au début de chaque tour les deux choix, actif ou en récupération. On a donc 256 stratégies de base possible selon le choix fait au début de chacun des huit tours. Ensuite, toujours en négligeant relance, mouvement, etc. Hadrathus peut consommer un certain nombre de gemmes pour des attaques s'il est actif au tour concerné. Le nombre de gemmes disponible est donné par son comportement passé, ce qui multiplie les possibilités. Par exemple, si on démarre comme indiqué ci-dessus (premier tour actif, téléportation), reste à choisir ce qu'on fait des 2 gemmes restantes. Si Hadrathus n'attaque pas, il disposera au tour suivant de 4 gemmes (s'il est actif). Donc rien que sur les 2 premiers tours effectués tous deux de façon active, on peut avoir soit 2 attaques à 3 dés (2 gemmes consommées dans chaque tour), soit une attaque à 5 dés (4 gemmes consommées au deuxième tour), soit des stratégies intermédiaires (probablement peu efficaces contre Zogar Sag), comme une attaque à 2 dés au premier tour puis une attaque à 4 dés au second, etc.
La multiplication des stratégies fait qu'il me sera probablement impossible de faire une analyse complète de celles-ci, même dans le cas simple considéré ici. Cependant, il est probablement possible de comprendre quelques éléments par simulations sur ordinateur. À voir dans une prochaine note…
La plus grosse simplification utilisée jusqu'à présent a consisté à ignorer la possibilité de relancer certains dés. Même en négligeant l'impact stratégique induite par la consommation en gemmes des relances, cette simplification fausse les résultats, comme nous allons le voir maintenant.
Dans Conan, on dispose de deux types de relance de dés :
Bien entendu, certains lancers conduisent à toujours effectuer les relances gratuites disponibles. En revanche, la pertinence des relances payantes s'inscrit dans une analyse stratégie globale d'optimisation de l'emploi des gemmes. De ce fait, on se contentera dans la présente note d'étudier l'impact des relances sur les résultats sans tenir compte de leur coût en gemmes.
Un point crucial à noter dans l'analyse des relances est que le choix des dés à relancer se fait toujours après le lancer. Par exemple, la hache de bataille donne un bonus de un dé rouge relançable. Si Conan s'en équipe, il attaque en lançant 2 à 6 dés rouges. Après le lancer, le joueur peut choisir n'importe lequel des dés et le relancer (gratuitement). Il ne faut pas isoler un dé rouge avant le lancer pour représenter l'arme. Celle-ci apporte un bonus à l'attaque dans son ensemble.
Étudions d'abord l'effet d'une relance sur un dé unique. Intuitivement, il est intéressant de relancer un dé (gratuitement) si la valeur obtenue est inférieure strictement à la valeur moyenne attendue pour le dé. En effet, une relance systématique ne change rien aux probabilités. Pour améliorer le résultat, il faut donc tenir compte du premier lancer. De plus, si on a obtenu 0, il est clair qu'on ne peut pas faire pire en relançant, donc on doit relancer. La zone grise correspond aux valeurs strictement positives. Prenons pour exemple le dé jaune, dont les probabilités sont les suivantes :
| Valeur (dé jaune) | 0 | 1 | 2 |
| Probabilité | \(\displaystyle\frac{1}{2}\) | \(\displaystyle\frac{1}{3}\) | \(\displaystyle\frac{1}{6}\) |
La valeur moyenne de ce dé est de \(\displaystyle\frac{2}{3}\). Si on relance systématiquement seulement pour la valeur 0 (et jamais pour les autres), on obtient le nouveau tableau suivant :
| Valeur (dé jaune) | 0 | 1 | 2 |
| Probabilité (relance à 0) | \(\displaystyle\frac{1}{4}\) | \(\displaystyle\frac{1}{2}\) | \(\displaystyle\frac{1}{4}\) |
Ceci donne une valeur moyenne au dé de 1, le rendant équivalent en moyenne à un dé orange (mais seulement en moyenne car le dé orange est plus variable, il donne plus souvent une valeur nulle ou une valeur de 2). Cette stratégie de relance augmente strictement la qualité du dé puisque les probabilités de valeurs non nulles augmentent toutes les deux.
Considérons maintenant la stratégie de relance systématique pour 0 et 1 (et donc jamais pour 2). On obtient les probabilités suivantes :
| Valeur (dé jaune) | 0 | 1 | 2 |
| Probabilité (relance à 0 et 1) | \(\displaystyle\frac{5}{12}\simeq 0.42\) | \(\displaystyle\frac{5}{18}\simeq 0.28\) | \(\displaystyle\frac{11}{36}\simeq 0.30\) |
Ceci donne une valeur moyenne de \(\displaystyle\frac{8}{9}\). Cette stratégie améliore le lancer unique mais moins que la précédente : non seulement la valeur moyenne est plus faible mais en outre les probabilités des valeurs positives restent aussi moins intéressantes. On constate même que la probabilité d'obtenir 1 a baissé par rapport au lancer unique.
De façon générale, on peut montrer que la meilleure amélioration en moyenne consiste à relancer systématiquement les valeurs en dessous de la moyenne sans relance. On obtient alors la table synthétique suivante :
| Condition | Valeur moyenne | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| Un dé jaune | \(\displaystyle\frac{2}{3}\) | \(\displaystyle\frac{1}{2}\) | \(\displaystyle\frac{1}{3}\) | \(\displaystyle\frac{1}{6}\) | 0 |
| Un dé jaune relancé pour 0 | 1 | \(\displaystyle\frac{1}{4}\) | \(\displaystyle\frac{1}{2}\) | \(\displaystyle\frac{1}{4}\) | 0 |
| Un dé orange | 1 | \(\displaystyle\frac{1}{3}\) | \(\displaystyle\frac{1}{3}\) | \(\displaystyle\frac{1}{3}\) | 0 |
| Un dé orange relancé pour 0 | \(\displaystyle\frac{13}{9}\simeq 1.44\) | \(\displaystyle\frac{1}{9}\simeq 0.11\) | \(\displaystyle\frac{4}{9}\simeq 0.44\) | \(\displaystyle\frac{4}{9}\) | 0 |
| Un dé rouge | \(\displaystyle\frac{3}{2}=1.5\) | \(\displaystyle\frac{1}{6}\) | \(\displaystyle\frac{1}{3}\) | \(\displaystyle\frac{1}{3}\) | \(\displaystyle\frac{1}{6}\) |
| Un dé rouge relancé pour 0 et 1 | \(\displaystyle\frac{23}{12} \simeq 1.92\) | \(\displaystyle\frac{1}{12}\) | \(\displaystyle\frac{1}{6}\) | \(\displaystyle\frac{1}{2}\) | \(\displaystyle\frac{1}{4}\) |
Notons que contrairement à ce que j'ai pu lire par endroit, les relances ne rendent pas un dé faible équivalent d'un dé fort, sauf en moyenne pour le dé jaune (ce qui ne donne qu'une partie d'une forme d'équivalence).
Notons aussi que cette table correspond à une optimisation en moyenne. Dans certaines situations, on doit plutôt maximiser ses chances de succès. Si on doit faire 2 réussites pour une tâche quelconque et qu'on obtient 1 avec n'importe quel dé, il faut bien sur relancer le dé, même si en moyenne cela pourrait être néfaste. En effet, si on ne relance pas, on échoue !
La situation se complique singulièrement quand on doit étudier un ensemble de dés. Étudions par exemple Hadrathus équipé d'un kriss. Ce poignard donne un dé jaune relançable. Pour voir d'où provient la difficulté, il suffit de considérer une attaque basique à une gemme, soit donc à 2 dés jaunes dont un relançable. Quand on lance les 2 dés, on obtient les résultats résumés dans la table suivantes :
| Probabilité | Dé 2 : 0 | Dé 2 : 1 | Dé 2 : 2 |
| Dé 1 : 0 | \(\displaystyle\frac{1}{4}\) | \(\displaystyle\frac{1}{6}\) | \(\displaystyle\frac{1}{12}\) |
| Dé 1 : 1 | \(\displaystyle\frac{1}{6}\) | \(\displaystyle\frac{1}{9}\) | \(\displaystyle\frac{1}{18}\) |
| Dé 1 : 2 | \(\displaystyle\frac{1}{12}\) | \(\displaystyle\frac{1}{18}\) | \(\displaystyle\frac{1}{36}\) |
Chaque case indique la probabilité d'obtenir la configuration voulue. Par exemple la probabilité d'obtenir 2 sur le « premier » dé et 1 sur le « second » est de \(\displaystyle\frac{1}{18}\). On ordonne les dés pour faciliter l'analyse, mais elle s'applique à l'utilisation normale des dés (tous lancés simultanément).
Comme nous l'avons vu au dessus, il est intéressant de relancer les dés jaunes avec la valeur 0, mais on ne peut en relancer qu'un. Supposons que le dé 1 donne 0, et que le dé 2 donne 1, ce qui arrive avec une probabilité de \(\displaystyle\frac{1}{6}\). En relançant le dé 1, on obtient 0 avec \(\displaystyle\frac{1}{2}\), etc. Donc après relance du dé 1, la probabilité d'obtenir deux fois 1 n'est plus de \(\displaystyle\frac{1}{9}\) car il faut ajouter à cette probabilité la valeur \(\displaystyle\frac{1}{6}\times \frac{1}{3}\).
En reproduisant ce raisonnement pour tous les cas, on obtient la table suivante :
| Probabilité | Dé 2 : 0 | Dé 2 : 1 | Dé 2 : 2 |
| Dé 1 : 0 | \(\displaystyle\frac{1}{8}\) | \(\displaystyle\frac{1}{12}\) | \(\displaystyle\frac{1}{24}\) |
| Dé 1 : 1 | \(\displaystyle\frac{1}{6}\) | \(\displaystyle\frac{2}{9}\) | \(\displaystyle\frac{1}{9}\) |
| Dé 1 : 2 | \(\displaystyle\frac{1}{12}\) | \(\displaystyle\frac{1}{9}\) | \(\displaystyle\frac{1}{18}\) |
Le résultat n'est pas symétrique car nous avons supposé pour les calculs que si les deux dés étaient nuls, le dé 1 était relancé (c'est un choix sans conséquence sur l'analyse). Une fois la table établie, on peut calculer la probabilité d'obtenir de 0 à 4 dégâts, ce qui donne la table suivante :
| Condition | Valeur moyenne | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Deux dés jaunes | \(\displaystyle\frac{4}{3}\simeq 1.33\) | \(\displaystyle\frac{1}{4}\) | \(\displaystyle\frac{1}{3}\) | \(\displaystyle\frac{5}{18}\) | \(\displaystyle\frac{1}{9}\) | \(\displaystyle\frac{1}{36}\) |
| Deux dés jaunes avec une relance | \(\displaystyle\frac{11}{6}\simeq 1.83\) | \(\displaystyle\frac{1}{8}\) | \(\displaystyle\frac{1}{4}\) | \(\displaystyle\frac{25}{72}\) | \(\displaystyle\frac{2}{9}\) | \(\displaystyle\frac{1}{18}\) |
Un élément remarquable du résultat est que la valeur moyenne des 2 dés jaunes avec une relance n'est pas égale à la valeur moyenne des dés pris séparément (0.66 pour un dé jaune sans relance, 1 pour un dé jaune avec une relance). Le fait de pouvoir choisir le dé qu'on relance améliore le résultat en moyenne. De la même façon, les probabilités des résultats numériques ne sont pas facile à obtenir directement. Sans relance, il suffit de multiplier les probabilités pour chaque dé. Avec relance, ceci ne fonctionne pas : la probabilité d'obtenir 2 avec un seul dé est de \(\displaystyle\frac{1}{6}\) sans relance et de \(\displaystyle\frac{1}{4}\) avec relance, mais la probabilité d'obtenir 4 avec les deux dés avec une relance autorisée n'est pas \(\displaystyle\frac{1}{24}\) mais \(\displaystyle\frac{1}{18}\).
Ceci montre que l'analyse de l'effet d'une relance n'est pas aussi simple qu'on pourrait le croire. Une richesse de plus dans le jeu, mais aussi une complexité de plus dans son réglage.
Les probabilités dans le cas général se calculent de la même façon que ci-dessus. Pour les dés jaunes, on obtient par exemple la table suivante :
| Condition | Valeur moyenne | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 dés jaunes | 1,333 | 25,000% | 33,333% | 27,778% | 11,111% | 2,778% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 1+1 dés jaunes | 1,833 | 12,500% | 25,000% | 34,722% | 22,222% | 5,556% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 3 dés jaunes | 2,000 | 12,500% | 25,000% | 29,167% | 20,370% | 9,722% | 2,778% | 0,463% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 2+1 dés jaunes | 2,583 | 6,250% | 16,667% | 25,000% | 25,926% | 18,056% | 6,944% | 1,157% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 4 dés jaunes | 2,667 | 6,250% | 16,667% | 25,000% | 24,074% | 16,512% | 8,025% | 2,778% | 0,617% | 0,077% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 3+1 dés jaunes | 3,292 | 3,125% | 10,417% | 19,097% | 23,148% | 21,065% | 14,352% | 6,713% | 1,852% | 0,231% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 5 dés jaunes | 3,333 | 3,125% | 10,417% | 19,097% | 23,148% | 20,448% | 13,529% | 6,816% | 2,572% | 0,707% | 0,129% | 0,013% | 0,000% | 0,000% |
| 4+1 dés jaunes | 3,979 | 1,563% | 6,250% | 13,542% | 19,676% | 21,123% | 17,644% | 11,703% | 5,916% | 2,090% | 0,450% | 0,045% | 0,000% | 0,000% |
| 6 dés jaunes | 4,000 | 1,563% | 6,250% | 13,542% | 19,676% | 21,123% | 17,438% | 11,325% | 5,813% | 2,347% | 0,729% | 0,167% | 0,026% | 0,002% |
| 5+1 dés jaunes | 4,656 | 0,781% | 3,646% | 9,115% | 15,394% | 19,377% | 19,039% | 15,065% | 9,748% | 5,096% | 2,047% | 0,582% | 0,103% | 0,009% |
La notation 2+1 indique qu'on lance 3 dés dont 1 est relançable.
On constate dans la table que l'effet de pouvoir relancer un dé est d'autant plus important qu'on utilise un grand nombre de dés. Par exemple, le gain moyen en passant de 6 dés jaunes à 6 dés jaunes dont 1 est relançable est de 0,656, alors que ce gain n'est que de 0,5 quand on utilise 2 dés. De la même façon la valeur moyenne apportée par un dé relançable augmente en fonction du nombre de dés auxquels on ajoute le relançable. Par exemple si on a 2 dés et qu'on ajoute un troisième dé relançable, le gain moyen apporté par ce dernier est de 1,25. Si on a 5 dés, le gain moyen apporté par un sixième relançable est de 1,292.
Un autre point très important apparaît dans cette table : un dé relançable correspond presque à deux dés ! C'est de nouveau de plus en plus vrai quand on ajoute des dés. On remarque par exemple que la configuration 1+1 dés donne des résultats assez proches de la configuration 3 dés. Les probabilités de faible dégât sont identiques et les valeurs moyennes sont proches. Mais ce n'est rien pas rapport aux situations 4+1 dés versus 6 dés : les moyennes sont presque les mêmes et les probabilités sont extrêmement proches aussi. Bien entendu, la configuration 4+1 dés ne peut jamais atteindre les valeurs de 11 ou 12 dégâts, mais en pratique la configuration à 6 dés ne donnera presque jamais ces grandes valeurs.
Pour les dés oranges, on obtient une table assez semblable, avec bien sûr des valeurs plus élevées en moyenne :
| Condition | Valeur moyenne | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 dés oranges | 2,000 | 11,111% | 22,222% | 33,333% | 22,222% | 11,111% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 1+1 dés oranges | 2,556 | 3,704% | 11,111% | 29,630% | 37,037% | 18,519% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 3 dés oranges | 3,000 | 3,704% | 11,111% | 22,222% | 25,926% | 22,222% | 11,111% | 3,704% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 2+1 dés oranges | 3,704 | 1,235% | 4,938% | 12,346% | 22,222% | 29,630% | 22,222% | 7,407% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 4 dés oranges | 4,000 | 1,235% | 4,938% | 12,346% | 19,753% | 23,457% | 19,753% | 12,346% | 4,938% | 1,235% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 3+1 dés oranges | 4,802 | 0,412% | 2,058% | 6,173% | 12,346% | 19,342% | 23,868% | 21,399% | 11,523% | 2,881% | 0,000% | 0,000% | 0,000% | 0,000% |
| 5 dés oranges | 5,000 | 0,412% | 2,058% | 6,173% | 12,346% | 18,519% | 20,988% | 18,519% | 12,346% | 6,173% | 2,058% | 0,412% | 0,000% | 0,000% |
| 4+1 dés oranges | 5,868 | 0,137% | 0,823% | 2,881% | 6,859% | 12,346% | 17,558% | 20,576% | 19,204% | 13,032% | 5,487% | 1,097% | 0,000% | 0,000% |
| 6 dés oranges | 6,000 | 0,137% | 0,823% | 2,881% | 6,859% | 12,346% | 17,284% | 19,342% | 17,284% | 12,346% | 6,859% | 2,881% | 0,823% | 0,137% |
| 5+1 dés oranges | 6,912 | 0,046% | 0,320% | 1,280% | 3,521% | 7,362% | 12,163% | 16,415% | 18,473% | 17,375% | 13,032% | 7,133% | 2,469% | 0,412% |
On observe des phénomènes similaires à ceux observés pour les dés jaunes :
La table pour les dés rouges est un peu trop volumineuse pour être incluse dans cette page, mais elle conduit grosso modo aux mêmes conclusions.
Dans le scénario « Dans les griffes des Pictes », une stratégie très efficace pour l'overlord consiste à sortir le serpent géant de sa hutte dès le premier tour. En utilisant sa capacité à franchir les parois en les détruisant, le serpent peut atteindre l'entrée de la hutte de Zogar Sag en dépensant 4 points de mouvement, ce qui nécessite seulement une gemme de dépense pour l'overlord. Notons que l'overlord peut s'arranger pour démarrer son tour avec 13 gemmes. En activant directement le serpent, il dépense ainsi 6 gemmes d'activation plus une gemme pour le mouvement, conservant ainsi 6 gemmes pour d'autres actions (comme défendre le serpent).
La capacité de blocage du serpent fait que Conan doit l'abattre s'il veut entrer dans la hutte pour s'attaquer à Zogar Sag. Notons que Conan ne peut pas atteindre la hutte au premier tour car il lui faudrait dépenser 7 points de mouvement (le franchissement de la teinture de la hutte coûte 1 point supplémentaire). Or Conan ne peut pas dépenser plus de 6 points de déplacement dans un tour. En outre, un picte bloqueur est sur le chemin de Conan.
On peut donc supposer que dans son premier tour, Conan dépense une gemme pour atteindre le picte bloqueur puis le tue. Pour tuer ce guerrier, Conan doit faire 3 points de dégâts (pour passer l'armure de 2). Or Conan frappe avec des dés rouges et est équipée d'une hache qui lui donne un bonus d'un dé rouge relançable. La table en configuration 1+1 dés est la suivante :
| Condition | Valeur moyenne | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1+1 dés rouges (relance 0 ou 1) | 3,681 | 0,463% | 4,630% | 13,889% | 21,759% | 31,481% | 22,222% | 5,556% |
On constate que Conan à moins d'une chance sur 5 de rater son coup avec une telle attaque. Si pour assurer le coup le joueur décide de dépenser 2 gemmes plutôt qu'une, Conan attaque avec 2+1 dés rouges selon la table suivante :
| Condition | Valeur moyenne | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2+1 dés rouges (relance 0 ou 1) | 5,359 | 0,077% | 0,617% | 3,086% | 8,951% | 16,975% | 21,914% | 23,148% | 17,130% | 6,944% | 1,157% |
Dans cette configuration, le risque d'échec est inférieur à 5 %, et on peut donc dire en première approximation que Conan tue le picte. On a ainsi dépensé 1 gemme de déplacement et 2 gemmes d'attaque. Il reste alors 5 gemmes à Conan (selon les règles de ce scénario). Il peut se positionner devant la porte de la hutte en dépensant 2 nouvelles gemmes. Cela lui permettra d'être actif au prochain tour avec au début du tour 5 gemmes.
Le serpent géant possède une défense passive de 3, ce qui plaide pour de grosses attaques (comme dans le combat entre Hadrathus et Zogar Sag). On voit notamment d'après la table ci-dessous qu'une attaque 1+1 dés rouges a autour de 41 % de chance de ne faire aucun dégât. Cette probabilité chute à moins de 13 % dans le cas d'une attaque à 2+1 dés rouges. Comme pour Hadrathus, la combinaison de petites attaques n'est pas intéressante : si on dépense 2 gemmes par tour, faire deux attaques à 1+1 dés rouges à de l'ordre de 16 % de chance de ne causer aucun dégât, contre 13 % pour une attaque à 2+1 dés rouges.
Comme je l'ai indiqué ci-dessus, Conan peut débuter le second tour avec 5 gemmes (avec un peu de chance). Or une grosse attaque à 5+1 dés rouges est assez dévastatrice : elle cause en moyenne plus de 10 points de dégâts et a plus que 94 % de chance de faire au moins 7 dégâts. Elle a même presque 45 % de chance de faire les 11 points de dégâts nécessaires pour tuer le serpent d'un seul coup. En enchaînant deux attaques à 5+1 (une au tour 2, puis la seconde au tour 4 après un tour de repos), Conan a légèrement plus 95 % de chance de tuer le serpent.
Cet exemple montre de nouveau la richesse du jeu par rapport à des systèmes plus simples dans lesquels la force des attaques n'est pas vraiment contrôlée par les joueurs. Dans Conan, la dépense en gemmes modifie de façon drastique les probabilités de succès et conditionne donc la stratégie.
On a vu dans cette analyse que les relances gratuites ont un impact très important sur les dégâts causés par les attaques. Le mécanisme de sélection à posteriori du dé (ou des dés) à relancer rend l'effet d'une relance plus complexe à analyser que dans une sélection à priori. En pratique, on peut se dire qu'un dé relançable est presque aussi puissant que deux dés non relançables.
La prise en compte de ces relances permet d'analyser d'autres combats que l'exemple d'Hadrathus contre Zogar Sag. Le cas épique de Conan contre le serpent confirme ce qui ressortait du combat des magiciens : la stratégie de dépense en gemmes a un effet majeur sur le déroulement du combat. On voit donc que pour analyser ces combats (et ainsi l'équilibre d'un scénario), il faut impérativement tenir compte des dépenses en gemmes, ce qui pose naturellement la question des défenses actives. Celles-ci feront l'objet d'une prochaine note.
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